内容简介

  《应用概率基础》系统介绍了概率论的核心内容,包括古典概型、一维随机变量、多维随机变量、随机变量数字特征、大数定律和中心极限定理等内容。
  《应用概率基础》给出了概率论的基本概念,随机变量的母函数、特征函数、熵,以及矩母生成函数、厚尾分布、列维分布等,并有选择地给出了这些概念的例题演示,有些例题多次被演示和比较,帮助读者更好掌握概率论基本概念之间关系。

目录

第1章随机事件与概率
1.1基本概念
1.1.1随机试验
1.1.2样本空间
1.1.3随机事件
1.1.4随机事件的关系和随机事件的运算
1.2概率
1.2.1古典概型
1.2.2几何概型
1.3条件概率
1.3.1乘法公式
1.3.2全概率公式
1.3.3贝叶斯公式
1.3.4随机事件的独立性
习题

第2章一维随机变量
2.1随机变量的概念
2.2随机变量的分布函数
2.2.1随机变量分布函数的概念
2.2.2概率分布函数的性质
2.3离散型随机变量及其分布律
2.3.1离散型随机变量及其分布律
2.3.2常见的离散型随机变量
2.4连续型随机变量及其概率密度
2.4.1连续型随机变量
2.4.2常用的连续型随机变量
2.5随机变量函数的分布
2.5.1离散型随机变量函数的分布
2.5.2连续型随机变量函数的分布
习题

第3章多维随机变量及其分布
3.1多维随机变量
3.1.1多维随机变量的定义及分布函数
3.1.2多维离散型随机变量
3.1.3多维连续型随机变量
3.2边缘分布
3.2.1边缘分布函数
3.2.2离散型随机变量的边缘分布律
3.2.3连续型随机变量的边缘概率密度函数
3.3条件分布
3.3.1离散型随机变量的条件分布律
3.3.2连续型随机变量的条件概率密度函数
3.4多维随机变量的独立性
3.4.1多维随机变量独立性的定义
3.4.2离散型随机变量的独立性
3.4.3连续型随机变量的独立性
3.5多维随机变量的函数及其分布
3.5.1多维随机变量的变换
3.5.2随机变量和的分布
3.5.3随机变量商的分布
3.5.4随机变量最大值和最小值的分布
3.5.5次序统计量
习题

第4章随机变量的数字特征
4.1随机变量的数学期望
4.1.1数学期望的概念
4.1.2随机变量函数的期望
4.1.3数学期望的性质
4.1.4条件数学期望
4.2随机变量的方差
4.2.1方差的概念
4.2.2方差的性质
4.2.3切比雪夫不等式
4.2.4条件方差
4.3随机变量的矩
4.3.1原点矩
4.3.2中心矩
4.4随机变量的协方差和相关系数
4.4.1随机变量的协方差
4.4.2随机变量的相关系数
4.4.3协方差矩阵
4.5随机变量的母函数
4.5.1母函数的概念
4.5.2几种常用的母函数
4.5.3母函数的性质
4.6随机变量的特征函数
4.6.1特征函数的概念
4.6.2几种常用的特征函数
4.6.3特征函数的性质
4.7随机变量的熵
4.7.1离散型随机变量的熵
4.7.2连续型随机变量的熵
4.7.3熵的性质
习题

第5章大数定律和中心极限定理
5.1随机变量序列的收敛性
5.2大数定律
5.3中心极限定理
5.4厚尾分布
习题

参考文献

前言/序言

  在科学研究和生产实践中,统计思想和统计模型发挥越来越重要的作用。统计模型的可信度取决于研究对象的随机性。概率论是描述现象随机性最重要的方法。由于其科学性和重要性,概率论成为统计学和其他学科的基础理论。
  《应用概率基础》-书系统介绍了概率论的核心内容,包括古典概型、一维随机变量、多维随机变量、随机变量数字特征、大数定律和中心极限定理等内容。《应用概率基础》给出了概率论的基本概念,随机变量的母函数、特征函数、熵,以及矩母生成函数、厚尾分布、列维分布等,并有选择地给出了这些概念的例题演示,有些例题多次被演示和比较,帮助读者更好掌握概率论基本概念之间关系。
  概率论的基本概念,是读者进行实际工作和阅读相关文献的基础。特别是近年来的数据容量更大、类型更复杂,数据应用也更加广泛,这些概念出现的频率更高,概率论的基本理论也更加重要。在学习概率论课程基础上,特别鼓励读者了解概率论和统计理论发展前沿,不断丰富概率知识,在实际工作中更好运用概率论的知识。
  在书稿完成过程中,兼顾以下两个方面。
  (1)强调概率论基础知识的严谨性。概率论的理论性很强,《应用概率基础》力图对每个概念给出详细准确的介绍,便于读者顺利阅读。有些章节的例题多次被演示和比较,目的是帮助读者准确理解概率论的基本概念以及概念之间关系。
  (2)注重概率论基础知识的全面性。概率论的概念体系展现概率论的知识结构和历史发展演进。《应用概率基础》尽可能全面地介绍在社会经济领域学术文献中出现的概率论基本概念,并给出例题演示,便于读者在未来深入学习中更顺利地理解和应用。
  《应用概率基础》可以作为统计学专业的概率论基础课程教材,也可以用作非统计学专业学生和各类人员学习概率论知识的教材或参考书。书中涉及内容较多,读者在学习中可以根据不同的需求,有所取舍。《应用概率基础》是由杨贵军、陈浩、杨雪和周琦合作完成。在书稿完成过程中,多个年级在读博士研究生和硕士研究生参与了书稿录入、修订和校对。作者感谢天津财经大学中国经济统计研究中心和统计学系对《应用概率基础》的支持。感谢天津财经大学于忠义教授的帮助。感谢参加过本课程学习的多个年级统计专业学生。感谢中国统计出版社给予《应用概率基础》出版的大力支持和协助。感谢国家自然科学基金(项目编号:11471239,11601367,11601366,11501405)和全国统计科研计划项目(项目编号:2017L225)资助。《应用概率基础》借鉴了其他参考书的一些图形、表格、例题和习题等,在此特向有关作者表示谢意。
  在书稿完成过程中,虽然我们尽了最大的努力,但书中仍会有一些缺憾。对于书中的不足,恳请各位专家和读者提出宝贵意见。

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