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线性代数和矩阵理论是数学和自然科学的基本工具,同时也是科学研究的沃土。《矩阵分析 英文版 第2版》是矩阵理论方面的经典著作,从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有:特征值、特征向量和相似性;酉相似和酉等价;相似标准型和三角分解;Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合;向量范数和矩阵范数;特征值的估计和扰动;正定矩阵和半正定矩阵;正矩阵和非负矩阵。

第2版对第1版进行了全面的修订、更新和扩展。这一版不仅对基础线性代数和矩阵理论做了全面的总结,而且还新增了奇异值、CS分解和Weyr标准型的相关内容,扩展了与逆矩阵和分块矩阵相关的内容,介绍了Jordan标准型的新应用。此外,还附有1100多个问题和练习,并且给出了一些提示,以帮助读者提高解决数学问题的能力。

矩阵分析 英文版 第2版》可以用作本科生或者研究生的教材,也可用作数学工作者和科技人员的参考书。

内容简介

矩阵理论作为一种基本的数学工具,在数学与其他科学技术领域都有广泛应用。《矩阵分析 英文版 第2版》从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有:特征值、特征向量和相似性;酉相似和酉等价;相似标准型和三角分解;Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合;向量范数和矩阵范数;特征值的估计和扰动;正定矩阵和半正定矩阵;正矩阵和非负矩阵。第2版进行了全面的修订和更新,用新的小节介绍了奇异值、CS分解和Weyr范式等其他内容,并附有1100多个线性代数课程的问题和练习。

作者简介

RogerA.Horn
国际知名数学专家,现任美国犹他大学数学系研究教授,曾任约翰?霍普金斯大学数学系系主任,并曾任AmericanMathematicalMonthly编辑。

CharlesR.Johnson
国际知名数学专家,现任美国威廉玛丽学院教授。因其在数学科学领域的杰出贡献被授予华盛顿科学学会奖。

目录

PrefacetotheSecondEditionpageix
Preface totheFirstEditionxiii
0 ReviewandMiscellanea 1
0.0 Introduction 1
0.1 Vectorspaces 1
0.2 Matrices 5
0.3 Determinants 8
0.4 Rank 12
0.5 Nonsingularity 14
0.6 TheEuclideaninnerproductandnorm 15
0.7 Partitionedsetsandmatrices 16
0.8 Determinantsagain 21
0.9 Specialtypesofmatrices 30
0.10 Changeofbasis 39
0.11 Equivalencerelations 40
1 Eigenvalues,Eigenvectors,andSimilarity 43
1.0 Introduction 43
1.1 Theeigenvalue–eigenvectorequation 44
1.2 Thecharacteristicpolynomialandalgebraicmultiplicity 49
1.3 Similarity 57
1.4 Leftandrighteigenvectorsandgeometricmultiplicity 75
2 UnitarySimilarityandUnitaryEquivalence 83
2.0 Introduction 83
2.1 UnitarymatricesandtheQRfactorization 83
2.2 Unitarysimilarity 94
2.3 Unitaryandrealorthogonaltriangularizations 101
2.4 ConsequencesofSchur’striangularizationtheorem 108
2.5 Normalmatrices 131
2.6 Unitaryequivalenceandthesingularvaluedecomposition 149
2.7 TheCSdecomposition 159
3 CanonicalFormsforSimilarityandTriangularFactorizations 163
3.0 Introduction 163
3.1 TheJordancanonicalformtheorem 164
3.2 ConsequencesoftheJordancanonicalform 175
3.3 Theminimalpolynomialandthecompanionmatrix 191
3.4 TherealJordanandWeyrcanonicalforms 201
3.5 Triangularfactorizationsandcanonicalforms 216
4 HermitianMatrices,SymmetricMatrices,andCongruences 225
4.0 Introduction 225
4.1 PropertiesandcharacterizationsofHermitianmatrices 227
4.2 Variationalcharacterizationsandsubspaceintersections 234
4.3 EigenvalueinequalitiesforHermitianmatrices 239
4.4 Unitarycongruenceandcomplexsymmetricmatrices 260
4.5 Congruencesanddiagonalizations 279
4.6 Consimilarityandcondiagonalization 300
5 NormsforVectorsandMatrices 313
5.0 Introduction 313
5.1 Definitionsofnormsandinnerproducts 314
5.2 Examplesofnormsandinnerproducts 320
5.3 Algebraicpropertiesofnorms 324
5.4 Analyticpropertiesofnorms 324
5.5 Dualityandgeometricpropertiesofnorms 335
5.6 Matrixnorms 340
5.7 Vectornormsonmatrices 371
5.8 Conditionnumbers:inversesandlinearsystems 381
6 LocationandPerturbationofEigenvalues 387
6.0 Introduction 387
6.1 Gerˇsgorindiscs 387
6.2 Gerˇsgorindiscs–acloserlook 396
6.3 Eigenvalueperturbationtheorems 405
6.4 Othereigenvalueinclusionsets 413
7 PositiveDefiniteandSemidefiniteMatrices 425
7.0 Introduction 425
7.1 Definitionsandproperties 429
7.2 Characterizationsandproperties 438
7.3 Thepolarandsingularvaluedecompositions 448
7.4 Consequencesofthepolarandsingularvaluedecompositions 458
7.5 TheSchurproducttheorem 477
7.6 Simultaneousdiagonalizations,products,andconvexity 485
7.7 TheLoewnerpartialorderandblockmatrices 493
7.8 Inequalitiesinvolvingpositivedefinitematrices 505
8 PositiveandNonnegativeMatrices 517
8.0 Introduction 517
8.1 Inequalitiesandgeneralities 519
8.2 Positivematrices 524
8.3 Nonnegativematrices 529
8.4 Irreduciblenonnegativematrices 533
8.5 Primitivematrices 540
8.6 Agenerallimittheorem 545
8.7 Stochasticanddoublystochasticmatrices 547
Appendix AComplexNumbers 555
Appendix BConvexSetsandFunctions 557
Appendix CTheFundamentalTheoremofAlgebra 561
Appendix DContinuityofPolynomialZeroesandMatrix
Eigenvalues 563
Appendix EContinuity,Compactness,andWeierstrass’sTheorem 565
Appendix FCanonicalPairs 567
References 571
Notation 575
Hints forProblems 579
Index 607

精彩书摘

  《矩阵分析英文版第2版》:
  Exercise.Explainwhyeverydiagonalmatrixisnormal.IfadiagonalmatrixisHermitian,whymustitbereal?
  Exercise.Showthateachoftheclassesofunitary,Hermitian,andskew—Hermitianmatricesisclosedunderunitarysimilarity.IfAisunitaryand|α|=1,showthataAisunitary.IfAisHermitianandaisreal,showthatαAisHermitian.IfAisskewHermitianandaisreal,showthatαAisskewHermitian.
  Exercise.ShowthataHermitianmatrixhasrealmaindiagonalentries.Showthataskew—Hermitianmatrixhaspureimaginarymaindiagonalentries.Whatarethemaindiagonalentriesofarealskew—symmetricmatrix?
  Exercise.Reviewtheproofof(1.3.7)andconcludethatA∈MnisunitarilydiagonalizableifandonlyifthereisasetofnorthonormalvectorsinCn,eachofwhichisaneigenvectorofA.
  ……

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