内容简介

实用线性代数(翻译版·原书第3版)》区别于以往线性代数的书籍,内容新颖,编排独特。作者以几何视角讲述线性代数,通过二维平面和三维空间中的例子解释线性代数中的各种概念和性质。
实用线性代数(翻译版·原书第3版)》强调直观性以及知识点的背景,结合计算机中各种图形的变换来理解线性变换,在注重可读性的同时突出数学的基本思想,将直观图形与数学证明进行巧妙的结合。作者在书页侧边空白处手绘200余幅示意图,并给出了相关概念的解释,以便更好地帮助读者理解。
实用线性代数(翻译版·原书第3版)》共20章,第1~7章介绍了二维背景下线性代数的基础内容,而三维背景下相关的概念及内容在第8~11章做了介绍;第12~16章介绍了许多应用以及更高维度的内容;第17~19章介绍了三角形?多边形和二次曲线及实际应用;第20章介绍了各种线性代数素材应用于曲线设计与曲线分析的技巧。
实用线性代数(翻译版·原书第3版)》可供非数学类专业的学生及数学爱好者使用,亦可作为数学专业学生和教师的参考用书。

目录

目录
译者序
前言
主题综述
第1章笛卡儿的发现1
1.1二维平面中的局部坐标和整体坐标2
1.2从整体到局部的转化5
1.3三维空间中的局部坐标与整体坐标6
1.4单位框外一点坐标的转换7
1.5应用:创建坐标8
1.6习题9
第2章无处不在:二维平面中的点和向量11
2.1点和向量11
2.2点和向量的区别13
2.3向量场15
2.4向量的长度16
2.5点的组合18
2.6线性无关20
2.7点积21
2.8正交投影24
2.9不等式24
2.10习题26
第3章排列起来:二维平面上的直线28
3.1定义一条直线28
3.2直线的参数方程29
3.3直线的隐式方程30
3.4直线的显式方程33
3.5参数方程与隐式方程的互化33
3.5.1参数式方程到隐式方程33
3.5.2隐式方程到参数式方程34
3.6点到线的距离35
3.6.1从隐式直线方程开始35
3.6.2从参数式直线方程开始37
3.7点在直线上的投影38
3.8相交位置:计算交点39
3.8.1参数式方程和隐式方程39
3.8.2两个参数式方程41
3.8.3两个隐式方程42
3.9习题43
第4章形状变化:二维平面中的线性映射45
4.1倾斜目标框45
4.2矩阵形式46
4.3线性空间48
4.4缩放50
4.5反射52
4.6旋转53
4.7切变55
4.8投影56
4.9面积和线性映射:行列式59
4.10构造线性映射61
4.11矩阵乘法的更多性质63
4.12矩阵的运算规则65
4.13习题66
第5章2×2线性方程组68
5.1倾斜目标框的再现68
5.2矩阵形式69
5.3一个直接的方法:克莱姆法则70
5.4高斯消元法71
5.5绕轴旋转72
5.6无解线性方程组74
5.7欠定方程组74
5.8齐次线性方程组75
5.9抵消映射:逆矩阵76
5.10定义一个映射81
5.11二元视图82
5.12习题83
第6章在周围移动:二维平面上的
仿射映射85
6.1坐标变换85
6.2仿射映射和线性映射87
6.3平移88
6.4更多常见的仿射映射88
6.5从三角形映射到三角形90
6.6仿射映射的复合91
6.7习题94
第7章特征96
7.1固定方向97
7.2特征值97
7.3特征向量99
7.4扩大普遍性101
7.5对称矩阵的几何图形102
7.6二次型105
7.7重复映射108
7.8习题109
第8章三维空间中的几何111
8.1从二维到三维111
8.2向量积113
8.3直线116
8.4平面117
8.5混合积120
8.6应用:光和影121
8.7习题124
第9章三维空间中的线性映射125
9.1矩阵和线性映射125
9.2线性空间127
9.3图形缩放128
9.4图形反射129
9.5图形切变130
9.6图形旋转132
9.7图形投影135
9.8体积与线性映射:行列式137
9.9线性映射的组合139
9.10逆矩阵141
9.11矩阵性质的拓展142
9.12习题143
第10章三维空间中的仿射映射147
10.1仿射映射147
10.2平移148
10.3四面体的映射149
10.4平行投影151
10.5齐次坐标和透视投影155
10.6习题158
第11章三维空间中的相交160
11.1点与平面的距离160
11.2两直线间的距离162
11.3直线与平面相交163
11.4直线与三角形相交165
11.5反射165
11.6三个平面相交166
11.7两个平面相交168
11.8建立标准正交坐标系169
11.9习题171
第12章高斯消元法解线性方程组173
12.1问题的引入173
12.2高斯消元求解法176
12.3齐次线性方程组182
12.4逆矩阵183
12.5矩阵的LU分解186
12.6行列式189
12.7最小二乘法191
12.8应用:股骨头的数据拟合193
12.9习题195
第13章方程组的替代算法198
13.1豪斯霍尔德算法198
13.2向量的范数204
13.3矩阵的范数206
13.4条件数208
13.5向量的序列209
13.6线性方程组的迭代解法:高斯-雅可比法
和高斯-赛德尔法210
13.7习题213
第14章一般线性空间215
14.1线性空间的基本性质215
14.2线性映射217
14.3内积220
14.4格拉姆-施密特标准正交化222
14.5空间一览224
14.6习题225
第15章特征问题的再讨论228
15.1基础知识再讨论228
15.2幂法234
15.3应用:谷歌特征向量236
15.4特征函数238
15.5习题239
第16章奇异值分解241
16.12×2情形下的几何结构241
16.2一般情形244
16.3SVD步骤247
16.4奇异值和体积248
16.5广义逆248
16.6最小二乘249
16.7应用:图像压缩252
16.8主成分分析252
16.9习题255
第17章分解:三角形258
17.1质心坐标258
17.2仿射不变性260
17.3一些特殊点261
17.4二维平面三角剖分263
17.5数据结构264
17.6应用:点的位置266
17.7三维空间三角剖分266
17.8习题267
第18章直线组合:折线和多边形269
18.1折线269
18.2多边形270
18.3凸性271
18.4多边形的种类272
18.5特殊的多边形273
18.6转向角和回转数274
18.7面积275
18.8应用:共面问题278
18.9应用:点在平面内还是在平面外279
18.9

前言/序言

前言
几乎每个人都看过动画电影,如《玩具总动员》或《怪物史瑞克》,或者知晓常见的三维计算机游戏。享受3D娱乐听起来比学习一本线性代数的书籍更加有趣。但正是由于线性代数,那些电影和游戏才能被带到电视或计算机的屏幕上来。当你看到一个个字符移动着呈现在屏幕上时,这个动画电影所使用的一些连续方程就出自于《实用线性代数(翻译版·原书第3版)》的内容。从这个意义上说,线性代数是新的数字世界的驱动力,是现代视觉娱乐和通信事业的基础,更为它们的发展提供了创新的动力。
但这并不是一本关于现代视觉娱乐的书。我们现在开始学习一些基本的线性代数原理并尝试进行各种应用。对于数学证明,我们以导入?例子或图形的形式进行了替换,因此不会太过枯燥。对于一个刚开始学习的学生,这将引导他进行更深层次的理解而不仅是掌握标准的定理证明方法。《实用线性代数(翻译版·原书第3版)》涵盖了传统的本科线性代数的所有知识,但并不按照传统的方式进行教学。因为它更多地倾向于以实例和应用为导向,因此,我们将书名定为《实用线性代数(PracticalLinearAlgebra)》,或简称为PLA。
实用线性代数(翻译版·原书第3版)》为图解版,是为了着重强调我们是从几何和算法上来着手处理线性代数的。目的是使《实用线性代数(翻译版·原书第3版)》的素材贴近广大读者,使得一些非数学专业的工程师和科学家们通过我们的细致讲解对古典的线性代数课程变得更感兴趣。因此,我们立志填补线性代数教科书此领域的空白。我们认为,《实用线性代数(翻译版·原书第3版)》已经实现了以直观的?几何的方式呈现素材的目标,并且保留了线性代数传统的观念和方法。

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