内容简介

  对齐性空间的研究使我们对微分几何和李群有了更深的了解。例如,在几何中一般性的定理和性质对于齐性空间也成立,并且在这个架构上通常更容易理解和证明。对于李群,相当多的分析或者开始于或者归结到齐性空间(通常是对称空间)上。多年来,对很多数学家来说,这本经典著作已经是、也会继续是这方面资料的标准来源。
  《微分几何、李群和对称空间(影印版)》作者西于聚尔·黑尔加松首先对微分几何做了一个简洁、自足的介绍,然后细心处理了李群的理论基础,其陈述方式自1962年以来成为许多后续作者所采用的标准方式。这为引进和研究对称空间创造了条件,而这正是《微分几何、李群和对称空间(影印版)》的核心部分。
  《微分几何、李群和对称空间(影印版)》的结尾则按照VictorKac的方法,通过e上单李代数的Killing—Cartan分类和R上单李代数的Cartan分类,对对称空间进行了分类。
  《微分几何、李群和对称空间(影印版)》每章后面都配有丰富且实用的习题,且书后附有全部问题的解答或提示。在这一版中,作者做了一些修正,并添加了一些有益的注记和有用的参考文献。
  SigurdurHelgason因《微分几何、李群和对称空间(影印版)》和GroupsandGeometricAnalysis而获Steele奖。

目录

PREFACE
PREFACEToTHE2001PRINTING
SUGGESTIONSToTHEREADER
SEQUELToTHEPRESENTVOLUME
GROUPSANDGEOMETRICANAIVSISCONTENTS
GEOMETRICANALYSISONSYMMETRICSPACESCONTENTs
CHAPTERIElementaryDifferentialGeometry
1.Manifolds
2.TensorFields
1.VectorFieldsand1-Forms
2.TensorAlgebra
3.TheGrassmanAlgebra
4.ExteriorDifferentiation
3.Mappings
1.TheInterpretationoftheJacobian
2.TransformationofVectorFields
3.EffectonDifferentialForms
4.AfineConnections
5.Parallelism
6.TheExponentialMapping
7.CovariantDiferentiation
8.TheStructuralEquations
9.TheRiemannianConnection
10.CompleteRiemannianManifolds
11.Isometries
12.SectionalCurvature
13.RiemannianManifoldsofNegativeCurvature
14.TotallyGeodesicSubmanifolds
15.Appendix
1.Topology
2.MappingsofConstantRankExercisesandFurtherResultsNotes

CHAPTERIILieGroupsandLieAlgebras
1.TheExponentialMapping
1.TheLieAlgebraofaLieGroup
2.TheUniversalEncelopingAlgebra
3.LeftInuariantAffineCommectins
4.Taylor'sFormulaandtheDifferentialoftheExpomentialMappingJ
2.LieSubgroupsandSubalgebras
3.LieTranfomationGroups
4.CosetSpacesandHomogeneousSpaces
5.TheAdjointGroup
6.SemisimpleLieGroupsForms
7.InvariantDiferentialForms
8.Perspectives
ExercisesandFurtherResults
Notes

CHAPTERIIIStructureofSemisimpleLieAlgebras
1.Preliminaries
2.TheoremsofLieandEngel
3.CartanSubalgebras
4.RootSpaceDecomposition
5.SignificanceoftheRootPattern
6.RealForms
7.CartanDecompositions
8.Examples.TheComplexClassicalLieAlgebras
ExercisesandFurtherResults
Notes

CHAPTERIVSymmetricSpaces
1.AffineLocallySymmetricSpaces
2.GroupsofIsometries
3.RiemannianGloballySymmetricSpaces
4.TheExponentialMappingandtheCurvature
5.LocallyandGloballySymmetricSpaces
6.CompactLieGroups
7.TotallyGeodesicSubmanifolds.LieTripleSystems
ExercisesandFurtherResults
Notes

CHAPTERVDecompositionofSymmetricSpaces
1.OrthogonalSymmetricLieAlgebras
2.TheDuality
3.SectionalCurvatureofSymmetricSpaces
4.SymmetricSpaceswithSemisimpleGroupsofIsometries
5.NotationalConventions
6.RankofSymmetricSpaces
ExercisesandFurtherResults
Notes

CHAPTERVISymmetricSpacesoftheNoncompactType
1.DecompositionofaSemisimpleLieGroup
2.MaximalCompactSubgroupsandTheirConjugacy
3.TheIwasawaDecomposition
4.NilpotentLieGroups
5.GlobalDecompositions
6.TheComplexCase
ExercisesandFurtherResults
Notes

CHAPTERVIISymmetricSpacesoftheCompactType
1.TheContrastbetweentheCompactTypeandtheNoncompactType
2.TheWeylGroupandtheRestrictedRoots
3.ConjugatePoints.SingularPoints.TheDiagram
4.ApplicationstoCompactGroups
5.ControlovertheSingularSet
6.TheFundamentalGroupandtheCenter
7.TheAiffneWeylGroup
8.ApplicationtotheSymmetricSpaceU/K
9.ClassificationofLocallyIsometricSpaces
10.GeometryofU/K.SymmetricSpacesofRankOne
11.ShortestGeodesicsandMinimalTotallyGeodesicSpheres
12.Appendix.ResultsfromDimensionTheory
ExercisesandFurtherResults
Notes

CHAPTERVIIIHermitianSymmetricSpaces
1.AlmostComplexManifolds
2.ComplexTensorFields.TheRicciCurvature
3.BoundedDomains.TheKernelFunction
4.HermitianSymmetricSpacesoftheCompactTypeandtheNoncompactType
5.IrreducibleOrthogonalSymmetricLieAlgebras
6.IrreducibleHermitianSymmetricSpaces
7.BoundedSymmetricDomains
ExercisesandFurtherResults
Notes

CHAPTERIXStructureofSemisimpleLieGroups
1.Caftan,Iwasawa,andBruhatDecompositions
2.TheRank-OneReduction
3.TheSU(2,1)Reduction
4.CartanSubalgebras
5.Automorphisms
6.TheMultiplicities
7.JordanDecompositions
ExercisesandFurtherResult
Notes

CHAPTERXTheClassificationofSimpleLieAlgebrasandofSymmetricSpaces
1.ReductionoftheProblem
2.TheClassicalGroupsandTheirCartanInvolutions
1.SomeMatrixGroupsandTheirLieAlgebras
2.ConnectivityProperties
3.TheInvolutive/lutomorphismsoftheClassicalCompactLieAl&ebras
3.RootSystems
1.Generalities
2.ReducedRootSystems
3.ClassificationofReducedRootSystems.CoxeterGraphsandDynln'n
Diagrams
4.TheNonreducedRootSystems
5.TheHighestRoot
6.OuterAutomorphirmsandtheCoveringIndex
4.TheClassificationofSimpleLieAlgebrasoverC
5.AutomorphismsofFiniteOrderofSemisimpleLieAlgebras
6.TheClassifications
1.TheSimpleLieAlgebraseverCandTheirCompactRealForms.The
IrreducibleRiemannianGloballySymmetricSpacesofTypeIIandTypeIV
2.TheRealFormsofSimpleLieAlgebras~oerC.IrreducibleRiemannian
GloballySymmetricSpacesofTypeIandTypeIF"
3.IrreducibleHermitianSymmetricSpaces
4.CoincidencesbetweenDifferentClasses.Speciallsomorphisms
ExercisesandFurtherResults
Notes

SOLUTIONSTOEXERCISES
SOMEDETAILS
SUPPLEMENTARYNOTES
ERRATA
BIBLIOGRAPHY
LISTOFNOTATIONALCONVENTIONS
SYMBOLSFREQUENTLYUSED
INDEX

前言/序言

  近年来,我国的科学技术取得了长足进步,特别是在数学等自然科学基础领域不断涌现出一流的研究成果。与此同时,国内的科研队伍与国外的交流合作也越来越密切,越来越多的科研工作者可以熟练地阅读英文文献,并在国际顶级期刊发表英文学术文章,在国外出版社出版英文学术著作。
  然而,在国内阅读海外原版英文图书仍不是非常便捷。一方面,这些原版图书主要集中在科技、教育比较发达的大中城市的大型综合图书馆以及科研院所的资料室中,普通读者借阅不甚容易;另一方面,原版书价格昂贵,动辄上百美元,购买也很不方便。这极大地限制了科技工作者对于国外先进科学技术知识的获取,间接阻碍了我国科技的发展。
  高等教育出版社本着植根教育、弘扬学术的宗旨服务我国广大科技和教育工作者,同美国数学会(AmericanMathematicalSoaety)合作,在征求海内外众多专家学者意见的基础上,精选该学会近年出版的数十种专业著作,组织出版了“美国数学会经典影印系列”丛书。美国数学会创建于1888年,是国际上极具影响力的专业学术组织,目前拥有近30000会员和580余个机构成员,出版图书3500多种,冯.诺依曼、莱夫谢茨、陶哲轩等世界级数学大家都是其作者。本影印系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。
  我们希望这套书的出版,能够对国内的科研工作者、教育工作者以及青年学生起到重要的学术引领作用,也希望今后能有更多的海外优秀英文著作被介绍到中国。

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