内容简介

  在微分几何和拓扑学中,人们常常处理偏微分等式和不等式组,它们不管加上什么边界条件总有无穷多个解。在1950年代人们发现,这种类型的微分关系(即等式或不等式)的可解性常常可以化为一个纯粹的具同伦论性质的问题。在此情形下人们说:相应的微分关系满足h-原理。h-原理的两个著名例子是:黎曼几何中Nash-Kuiper的Cl-等度嵌入理论和微分拓扑中的Smale-Hirsch浸没理论,它们后来被Gromov转换为建立h-原理的强有力的一般方法。
  作者介绍了^一原理的两个主要证明方法:完整性近似和凸积分。除了几个著名的例外,h-原理的大部分例子都可以用这里的方法来处理。《美国数学会经典影音系列:h-原理引论(英文版)》还特别强调了辛几何和切触几何的应用。
  Gromov的名著PartialDifferentialRelations是面向专家的关于h-原理的百科《美国数学会经典影音系列:h-原理引论(英文版)》,而《美国数学会经典影音系列:h-原理引论(英文版)》则是第1本关于此理论及其应用的能被广泛接受的论著。《美国数学会经典影音系列:h-原理引论(英文版)》是关于解偏微分等式和不等式几何方法的一本很好的研究生教材。学习几何、拓扑和分析的人都可从中深受裨益。

目录

Preface
Intrigue

Part1HolonomicApproximation
Chapter1.JetsandHolonomy
§1.1.Mapsandsections
§1.2.Coordinatedefinitionofjets
§1.3.Invariantdefinitionofjets
§1.4.ThespaceX(1)
§1.5.HolonomicsectionsofthejetspaceX(r)
§1.6.GeometricrepresentationofsectionsofX(r)
§1.7.Holonomicsplitting
Chapter2.ThomTransversalityTheorem
§2.1.Genericpropertiesandtransversality
§2.2.Stratifiedsetsandpolyhedra
§2.3.ThomTransversalityTheorem
Chapter3.HolonomicApproximation
§3.1.Maintheorem
§3.2.Holonomicapproximationoveracube
§3.3.Fiberwiseholonomicsections
§3.4.InductiveLemma
§3.5.ProofoftheInductiveLemma
§3.6.Holonomicapproximationoveracube
§3.7.Parametriccase
Chapter4.Applications
§4.1.Functionswithoutcriticalpoints
§4.2.Smale'ssphereeversion
§4.3.Openmanifolds
§4.4.Approximateintegrationoftangentialhomotopies
§4.5.Directedembeddingsofopenmanifolds
§4.6.Directedembeddingsofclosedmanifolds
§4.7.Approximationofdifferentialformsbyclosedforms

Part2DifferentialRelationsandGromov'sh-Principle
Chapter5.DifferentialRelations
§5.1.Whatisadifferentialrelation?
§5.2.Openandcloseddifferentialrelations
§5.3.Formalandgenuinesolutionsofadifferentialrelation
§5.4.Extensionproblem
§5.5.Approximatesolutionstosystemsofdifferentialequations
Chapter6.HomotopyPrinciple
§6.1.Philosophyoftheh-principle
§6.2.Differentflavorsoftheh-principle
Chapter7.OpenDiffV-InvariantDifferentialRelations
§7.1.DiffV-invariantdifferentialrelations
§7.2.Localh-principleforopenDiffV-invariantrelations
Chapter8.ApplicationstoClosedManifolds
§8.1.Microextensiontrick
§8.2.Smale-Hirschh-principle
§8.3.Sectionstransversaltodistribution

Part3TheHomotopyPrincipleinSymplecticGeometry
Chapter9.SymplecticandContactBasics
§9.1.Linearsymplecticandcomplexgeometries
§9.2.Symplecticandcomplexmanifolds
……

Part4ConvexIntegration
Bibliography
Index

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