内容简介

系统与控制理论中的线性代数(下)》为《系统与控制理论中的线性代数》的第二版,保留了原书的基本理论,删除了不必要的内容,增加了近三十年来出现的新的重要理论。书中一些内容是作者长期研究的结果。《系统与控制理论中的线性代数(下)》分上下两册,共十三章。上册为基础理论,前四章概述与深化了线性代数的基本理论,后四章为几个重要的特殊理论。下册为应用部分,分别是数值代数的基础,关于稳定性和系统描述与设计涉及的内容,以及一些特殊的矩阵类、S过程和线性矩阵不等式。各章均附有习题。

目录

第二版序
第一版序

第九章最小二乘问题
9.1最小二乘解问题及其基本理论结果
9.2最小范数解
9.3具线性等式约束的LS问题(LSE)
9.4加权最小化问题
9.5加权广义逆及其特性
9.6凸约束下的LS问题
9.7受一次不等式约束的LS问题(LSI)
9.8具二次约束的最小二乘解问题(LsQ)
9.9LsQ问题的唯一性条件与解的结构
9.10LSQ问题解的存在性与方法解
9.11Givens转动与:Householder变换
9.12矩阵的正交三角化
9.13求解LS问题的主要方法
9.14总体最小二乘问题(TLS)
9.15鲁棒最小二乘问题I(RLS)
9.16鲁棒最小二乘问题II(SRLS)
9.17问题与习题

第十章消元算术与特征值问题
10.1消元矩阵与消元过程
10.2Sylvester恒等式与Hankel矩阵
10.3Hermite矩阵的消元与应用惯性指数
10.4矩阵的三角形分解
10.5带状矩阵的分解
10.6块状矩阵消元与一些恒等式
10.7正交变换与Hessenberg化
10.8三对角对称矩阵的Sturm组
10.9三对角对称矩阵特征值的反问题
10.10QR(QL)迭代算术
10.11三对角对称矩阵的QR算术及总体渐近二次收敛
10.12利用QR迭代计算奇异值分解
10.13Jacobi转动迭代
10.14求个别特征值与Rayleigh
10.15实对称矩阵的并行正交迭代
10.16广义特征值的计算
10.17问题与习题

第十一章稳定性分析与Lyapunov第二方法
儿.1矩阵的Kronecker
11.2线性矩阵方程
11.3A?In+Im?BT的谱及其应用
11.4Lvapunov稳定性与矩阵方程
11.5Hurwitz多项式
11.6Cauchy指数与Sturm组
11.7任意有理函数cauchy指数的确定
11.8Hurwitz-Routh定理及其讨论
11.9求解Lyapunov方程的方法
11.10系统的可镇定与极点配置
11.11二次型最优与Bellman方程
11.12Bellman方程与矩阵代数Riccati方程的解
11.13离散线性系统
11.14离散Lyapunovr方程的解
11.15问题与习题

第十二章多项式矩阵与有理函数矩阵
12.1多项式方阵的行列式
12.2具互质行列式的多项式矩阵与多项式矩阵方程
12.3有理函数矩阵及仿分式分解
12.4系统矩阵与系统的等价类
12.5多项式矩阵互质与系统的实现理论
12.6G(s)的状态空间实现(A,B,C)
12.7左右互质与可控可观测
12.8串联,并联与阶次
12.9系统的零极点相消,解耦零点与G(s)的零极点
12.10系统的日H∞范数,全通与内稳定
12.11谱分解
12.12正实矩阵与正实引理
12.13小增益定理及其他
12.14H∞上的互质分解
12.15H∞上互质分解与镇定
12.16问题与练习

第十三章特殊矩阵类、规划亏解与矩阵不等式
13.1非负矩阵nobenious定理
13.2非负矩阵Perron定理与讨论
13.3M矩阵
13.4与非负矩阵相关的一些矩阵
13.5Hamilton矩阵Ⅰ
13.6Hamilton矩阵Ⅱ
13.7规划亏解问题Ⅰ
13.8规划亏解问题Ⅱ
13.9线性矩阵不等式Ⅰ:简述
13.10线性矩阵不等式Ⅱ:可解性
13.11LMI应用Ⅰ:二次稳定与二次镇定
13.12LMI的应用Ⅱ:KYP引理
13.13问题与习题
参考文献
附录A《系统与控制理论中的线性代数(下)》使用符号表
附录B约定与定义
附录C凸性,锥优化与对偶
C.1凸集与凸函数
C.2优化
C.3对偶问题
C.4对偶性的关系
索引

其他推荐